老路改造纵断面竖曲线拟合优化程序设计

 摘要 ……………………………………………………………………………………Ⅰ
Abstract …………………………………………………………………………… Ⅱ

第一章绪论 ………………………………………………………………………1
1.1 引言 …………………………………………………………………1
1.2 道路线形设计软件研究现状 ……………………………………………2
1.3 国内外软件介绍 …………………………………………………5
1.3.1 ……………………………5
1.3.2 ……………………………………………6
1.4 本文的研究目的和主要研究内容 ………………………………………8

第二章纵断面线形特点 ………………………………………………………10
2.1 直坡段、变坡点及竖曲线 …………………………………………10
2.1.1 纵坡设计考虑因素 ……………………………5
2.1.2 变坡点的设置 ……………………………5
2.1.3 竖曲线的设计 ……………………………5
2.1.4 老路改造纵断面设计应注意的问题 …………………5
2.2 参数计算 ………………………………………………………………15

第三章竖曲线拟合方法 ………………………………………………………10
3.1 最小二乘法拟合 …………………………………………10
3.1.1 直线单元的表示方法 ……………………………5
3.1.2 最小二乘法拟合直线方程 ……………………………5
3.2 样条曲线拟合 ……………………………………… …10
3.2.1 三次样条拟合 ……………………………5
3.2.2 三次B样条拟合 ……………………………5

第四章程序设计 ………………………………………………………10
4.1 ObjectARX简介 …………………………………………10
4.2 程序算法 …………………………………………10
4.3 主要计算程序 …………………………………………10
4.4 实例分析 …………………………………………10

结论 …………………………………………………………………………………110
致谢 …………………………………………………………………………………111
参考文献（References） ……………………………………………………………112

第一章 绪 论

1.1 引言
我国是基础建设大国，近30年来建设了大量的城市道路和各等的级公路。然而最早建设的一些路早已经过多次大修，甚至是改扩建。如沪宁高速已经从原来的双向四车道扩建为双向八车道。不只是高速公路的拓宽，还有一些低等级公路通过改造来提升技术等级。道路改造必然伴随着对该地域的社会经济产生重大影响。交通运输部杨传堂部长在2016年全国交通运输工作会议上的讲话中指出，“十二五”期间，全国公路通车总里程达到457万公里，其中高速公路里程12万公里，“7918”国家高速公路网基本建成，农村公路里程突破397万公里，西部地区81%建制村公路畅通，国省干线公路技术等级不断提升，二级以上的公路已经连通96%的县城。连“全国最后一个没有通车的县城”墨脱，也在2013年10月31日通了公路。而且这条公路是在原有的波密县扎木镇至墨脱县城的简易道路基础上改扩建而来。从统计数据来看，我国公路大规模建设已基本完成，接下来的重点将是对现有道路的维护管理和升级改造。
老路改造工程是道路建设中重要的一部分。旧路改造相比于新建道路，不需要重新选线，沿线不需要大规模拆迁，占用土地少，建设成本低，工期短，既能够提升原有道路的技术标准，而且改造过程中对旧路材料的回收利用，也是有利于环境保护与可持续发展的。老路改造工程有时还伴随着沿线危桥改造、桥改隧项目，着重治理原有道路的危险路段等。还有原有道路路面升级，拓宽扩容，比如路面翻修重铺、“白加黑”等。城市道路改造项目是市政建设的重点。面临着“越修越堵，越堵越修”的“困局”，城市旧路改造是缓解交通压力的重要途径。虽然改造过程反而会造成新的拥堵点，但改造完成后将会显著改善交通状况。城市快速内环建设和互通立交优化改造，也是城市道路改造的重要课题。的我国经济发展虽然总体形势好，但在基础设施上投入的历史累积还是赶不上一些发达国家。比如高速公路路面面基层材料大部分还是采用CTB半刚性基层，在今后的使用中易出现横向反射裂缝。而发达国家大多采用更昂贵的沥青稳定基层。而且，我国资源紧缺，为了对经济社会发展构成了严重的威胁。为了建设资源节约型、环境友好型交通，旧路改造是发展完善交通体系必然面对的重要课题。
一般而言，旧路改造将提高既有路线的设计标准。而既有线由于设计时间早、设计标准低、管理不善等原因，往往难以找到原始设计文件资料，对改造工作造成诸多不便。因而必须对既有线进行重新勘测，用逆向工程的方法恢复设计文件。有些道路在设计建设时地质资料就是不完善的，在道路改造前更应该补全地质勘测资料。既有线重新勘测得到的资料主要是：中桩坐标表、纵断面高程表、横断面图、地形图、地质资料图等，得到这些资料之后的主要工作是逆向恢复原路线的线位、竖曲线、横断面。设计者进行纵断面拟合设计时，需要结合实地情况和现有的技术资料，把握控制点和经济平衡点，综合考虑纵断面的设计问题。

1.2 道路线形设计软件研究现状
国外研究道路计算机辅助设计/辅助工程（CAD/CAE）软件起步很早，现在市面上也有很多种道路CAD软件。一般都是基于Autodesk AutoCAD和数据库的应用程序，基于AutoCAD的二次开发软件充分发挥了CAD强大的计算绘图功能，而且可以生成数字化的设计图纸。
随着地理信息技术(GIS)遥感技术(RS)和卫星定位技术(GPS)的发展，道路路线线形设计软件早已不是单一的基于CAD的辅助设计程序，而是整合数据采集、数字地面模型建立、优化技术以及计算、绘图、报表功的大型软件系统。与最近在土木建筑行业时兴的BIM（Building Information Model,建筑信息模型）思路一致。高性能计算机和网络技术的发展，也带动了分布式计算模式的发展，类似于今天的“云计算”概念。用户端的计算机性能没有太高的要求，数据的计算和处理都是在服务器中进行，通过网络将计算结果发送给客户端完成设计。许多设计软件因此开发了网络版，提高了设计软件的使用效率。还有模拟仿真技术、虚拟现实技术（Virtual Reality, VR）、数字视觉技术的发展，都使动态交互式的道路计算机辅助设计软件有了新的应用方向。
但是商业软件设计时考虑工程实际总是不如一线设计人员，因此设计软件在使用过程中总是有不尽人意的地方。因而软件开发必然要者与软件使用者联合开发程序。技术日新月异，现实状况的变化也使软件适用性受到挑战。由于商业软件的闭源性、封装性、安全性和稳定性考虑，使用者对软件不能按实际要求进行大的调整。软件的升级维护工作比开发更为重要。因此道路路线设计软件的研究工作还有很大的空间可以发挥。

1.3 国内外软件简介
道路路线优化和计算机辅助设计技术、路网规化、公路管理系统以及桥涵辅助设计技术等在国外的研究已逾50年的时间。国内的研究也有30年的时间，但是缺乏既懂道路工程专业技术又精通计算机软件开发的工程技术人才，我国的道路计算机辅助设计软件在开发研究和推广使用上还有不小的差距。国外软件虽然也有汉化版本，但是国内开发的软件结合我国工程技术实际和技术规范，更适合于我国的道路设计。
1.3.1 国外常见软件
德国CARD/1土木工程设计软件是IB&T公司开发的，主要适用于公路和城市道路工程的测量和设计，包括互通式立体交叉的测没，也可以使用于铁道工程和水工管道的设计。从1994年起，同济大学、东南大学和交通部第一公路勘察设计院就着手该软件的引进和本地化工作。该软件中文版采用全中文界面、可以输出符合我国规范的设计图表。作为国外先进的设计软件的代表，在我国有着广泛的使用。西安开道万软件有限公司（Xi'an CARD/1 Software Co,.Ltd.）成立于2001年4月，其前身为IB&T有限公司西安办事处，开道万软件有限公司是IB&T有限公司在中国成立的独资子公司。目前CAR/1软件的中文版已经开发到v8.417(截至2016年3月1日)。

图1-1 CARD/1软件界面
英国的MXRoad软件是Infrasoft公司开发的大型土木工程软件。提供勘测设计一体化的解决方案。其前身是MOSS软件。该软件最大的特点是“串”（string）的概念。如等高线为二维串；山脊线、山脚线等地物地貌是三维串；道路的测站线、中线、导线等为六维串；横断面是五维串；土石方量串是十维串等。这种创新的测量系统和数据结构体系，使建立起来的模型层次分明，便于层级化管理。Bentley MXRoad是基于线性基础的高级建模工具，可用于快速、准确地进行各等级道路线形的设计。与目前的“平面化”的设计相比，三维环境中的线形设计更贴近于道路实际。
1.3.2 国内常见软件
Dicad互动式道路及立交CAD系统/DPX(迪百思) 是东南大学刘洪波老师开发的路线设计软件。DPX在互通立交设计方面具有很好的使用性能。既满足线形设计，又可以三维建模、制作设计效果图、模拟动态运行视频等。该软件系统以arx应用程序的形式加载到AutoCAD中，菜单是用户自定义信息(.cui)、传统菜单样板(.mnu)和传统菜单文件(.mns)形式，与CAD操作习惯相同。整合到该软件系统里的DTM数字地面模型程序在同类设计软件中具有很大的优势，可以进行数千万个点的数模构网。该软件还有dpf文件管理系统，将道路路线以.dpf的格式存储，节省存储空间。Dpfedit.exe程序还可以进行可视化设计、自动拉坡处理、边坡模板设计等操作，尤其是其三维建模、配景、漫游功能十分强大。
Eicad软件系统现在已经有了多个子模块：集成交互式道路与立交设计系统EICAD3，道路勘测模拟训练场VRS，数字地面模型EIDTM，EICAD道路平交口设计软件，EICAD道路勘测设计手簿EISCE，道路与桥梁三维建模软件3DROAD，挡墙辅助设计EIDQ，交通工程设计软件EITEQ，公路路面程序设计软件HPDS2011，城市轨道交通线路设计软件TICAD，AutoCAD Civil 3d中国道路设计解决方案EIC3D。每一自模块都可以在AutoCAD环境中选择加载。路线设计文件除了存储在项目文件内，线形信息直接是以图形实体的形式存储，设计人员可以直接在图形实体上进行修改，Eicad会实时更新线形信息。

图1-3 Eicad平面设计命令

图1-4 Eicad项目管理环境

图1-5 Eicad3系统模块
纬地(NintCAD) 道路交通辅助设计系统由中交第一公路勘察设计研究院结合多个工程实践研制开发。平纵横设计、绘图、出表等操作均在AutoCAD环境下进行，项目管理系统也是以动态交互对话框的形式出现，简单易用。平面线形设计主要是用导线法，设置交点时可以在对话框中修改设计参数。在互通式立交设计方面，纬地有独特的立交曲线设计方法、起终点智能化接线和灵活批量的连接部处理。线形拟合功能也是其他设计软件所不具备的。纬地平面设计的拟合功能可以把设计人员根据线形手动连接的多段线拟合为具有设计参数的平面线形。

1.4 本文的研究目的和主要研究内容
纵断面设计是一项重要而繁琐的工作。旧路改造工程中，纵断面线型还需要与既有的道路保持一致，在设计过程中技术人员受的约束较多，要考虑的各方面因素错综复杂，无异于“戴着脚镣跳舞”，因此需要有较为丰富的设计经验、全局的考虑和详尽的设计资料。如果引入纵断面计算机辅助设计程序，能大大提高纵断面设计的自动化程度、提高设计效率，节省人力物力和时间成本。计算机程序可以精确、快速地完成繁琐而重复的工作，特别适合执行时效性要求高、数理逻辑强的工作。而且计算机的数字、图形处理能力强，借助数据库技术可以完成自动设计、评估、分析决策的工作。自动设计结束后再由设计人员进行校核、修改，大大缩短了纵断面设计所需的时间，有利于下一步设计工作的开展。
自动化程度高的程序要有友好的人机交互界面，使用者通过鼠标、键盘在程序的可视化界面进行操作，不需要手动输入大量设计参数，只需选择数据库中的相关文件就能完成操作。相较于DOS界面的程序，考虑了较多的人机交互。使用者不需要具备高深的计算机知识，而只需要具备设计相关专业知识，按照自动设计程序的导引逐步操作完成设计。计算机自动成图解放了绘图员，图纸的修改也变得简单高效，修改过的图纸可即时生成，便于查看与进一步修改。相应的还有自动评价与决策。虽然人工智能技术仍处在弱人工智能阶段，但在工程技术应用领域，完全可以依据设计规范、标准对设计结果进行校核与评价。设计人员关注的重点就可以放到不满足规范要求的地方，减轻了设计人员的负担。
随着计算机、软件和自动化技术的发展，使用计算机自动设计程序替代手工设计是行之有效的，也是道路工程设计领域发展的必然趋势。现有的软件大多是以新建道路设计为主，旧路改造工程只能是依据规范中新建道路和改扩建道路的不同而进行调整，并没有专门的旧路改造设计程序。因此，开发专门用于旧路改造的程序，并将其整合到现有的道路计算机辅助设计程序中去，是有十分迫切的需求的。而且，旧路改造可以充分利用既有线周边的地理、地物资料，发挥地理信息系统（GIS）的优势，为道路改扩建工程提供便利。现有的道路设计软件与GIS软件的借口有限，如果能增强两者的结合，就能跟进BIM化的设计趋势。旧路改造设计时的资料可以在工程验收交付后，加入道路养护管理系统中去，系统化、规模化地管理，有利于提高道路使用寿命和服务水平。
本文主要研究旧路改造工程的纵断面竖曲线拟合程序及其优化。竖曲线拟合优化是纵断面自动设计程序的一个组成部分，利用已有的中桩高程表，自动拟合竖曲线，自动成图并输出线形数据。与该程序功能类似的是平面线形拟合程序。如纬地v5.8版本中加入了自动穿线和平曲线自动拟合的工具，用于旧路线位恢复、曲线拟合、纵断面拉坡，然后再使用“智能布线”命令反算线形参数。但是这个命令仍需设计人员手动将要拟合的三点用多段线进行“穿线”，使程序更容易拟合曲线。这样，并没有完全做到自动地恢复既有线纵断面竖曲线。因此，本文研究的纵断面竖曲线拟合程序可以看作现有程序的补充或改进。
竖曲线线形特点与平曲线类似，但竖曲线一般是没有缓和曲线的，直坡线与竖曲线相切，曲率在线形单元变化处并不连续。因此竖曲线拟合的程序相较于平面线形拟合程序，在计算线形参数方面要容易一些。但是恢复竖曲线和平面曲线所需的原始资料并不相同（恢复竖曲线需要中桩高程表，恢复平曲线需要中桩坐标表），因此两类程序并不能混用，而且只有先恢复平曲线后，才能根据反算出的桩号来恢复竖曲线。一般的动态交互模式法并不能给出缓和曲线参数A=0时的线形，因此在恢复竖曲线时并不能使用平曲线的拟合程序。旧路改造竖曲线自动拟合的程序有别于平面线形拟合程序，因此才需要另外编写。
假定老路改造工程的纵断面设计资料遗失，因此对既有线进行了重新勘测。利用得到的中桩高程表（精度较高），可以直接拟合出竖曲线，同时生成竖曲线图，并输出竖曲线参数。勘测得到的中桩高程表中，即使有个别点误差过大甚至严重偏离原竖曲线，仍然能够较准确地拟合出竖曲线，并使设计人员及时找出偏离大的数据点，筛除之后再次进行拟合。这样有别于拟合之前的事先筛除个别点，可以避免主观因素对纵断面拟合的影响。
本文纵断面竖曲线拟合程序的设计思路：
（1）中桩点读入
利用MFC交互对话框选取或直接读取默认路径下的中桩高程表，可以是.dat、.txt或.xls格式。同时中桩点位置可以在AutoCAD模型空间中绘出，供评价分析之用。读取的中桩点作为原始资料进行竖曲线拟合。
（2）线形单元拟合
中桩点是孤立的散点，需要逐点连接以计算线形参数。直线的拟合可以用最小二乘法，圆曲线拟合可以用五点圆法。样条曲线拟合、拉格朗日拟合法等适用于在地面线基础上自动拟合出纵断面，但反算竖曲线参数还是要用到最小二乘法和五点圆拟合。
读入的中桩点是以离散的点单元存储的，数据形式必然与处理得出的线形单元不同。线形单元可以看作连接了多个中桩点的线段或圆弧，有起终点坐标、直线斜率、截距、圆弧曲率半径、单元长度等参数。拟合完成的线形单元经过分类之后就可进行竖曲线参数计算。
（3）计算竖曲线参数
可以用模式法或导线法计算竖曲线参数。因为直坡段的拟合精度较高，因此可以看作定导线之后根据圆曲线半径来布线。三单元形式的导线法计算效率是高于“切线支距法”计算的竖曲线的。类似的方法还有积木法，但积木法是将多个线形单元依次连接，逐步推算出下一个单元的起讫点位置。而导线法在布设曲线段之前就已经设好导线的走向，依据导线来确定曲线的位置。模式法定线更加灵活，可以由直线主导定线，也可以由曲线主导定线。但是模式法的计算比导线法要复杂，不易反算参数，因此本文没有采用模式法计算竖曲线参数。
（4）生成竖曲线图、竖曲线参数表
计算出竖曲线参数后，可以在AutoCAD模型空间中绘出竖曲线，同时将竖曲线参数写入竖曲线参数表中。这部分需要用到CAD二次开发的技术。基于AutoCAD的二次开发一般使用Auto LISP、Visual LISP、VBA或ObjectARX。前两种工具开发的应用程序运算速度和效率都不如arx/dbx，因此现在一般使用VBA或C++语言在Visual Studio环境下开发arx/ dbx应用程序。本设计中编写程序使用的语言是C++。
（5）竖曲线优化
可以利用方差、目标函数……等方式评价拟合出的竖曲线，并根据竖曲线图将偏离大的个别点筛除，再次拟合。拟合程序中也可以加入偏离点筛除算法，例如将偏差超过±3σ的点视作误差点，并在再次拟合中将其排除。竖曲线拟合优化直接关系到纵断面设计质量的好坏，影响改扩建工程的填挖方量。
第二章
纵断面线形特点

2.1 直坡段、变坡点及竖曲线
纵断面图由地面线和设计线组成。本文提到的纵断面主要是指设计线，即竖曲线部分。老路改造工程中原先的地形地貌已不可考，因此“地面线”应是经勘测得到的既有线中线的竖直剖面线（中桩高程线）。该地面线可以由勘测单位提供，也可以根据中桩高程表绘制。

图2-1 路线纵断面示意图
纵断面设计线由直坡线和竖曲线构成。直坡线（即均匀坡度线）有上坡和下坡，其大小用纵坡和坡长表示，纵断面上同一坡段两点间的高差与其水平距离（即坡长）的比值称为纵坡[17]。
不同的纵坡在直坡线的交点处转折，此处即为变坡点。变坡点一般即为导线法设计竖曲线的交点。竖曲线的作用是平顺过渡不同纵坡的转折处。竖曲线半径往往取得很大，因此可以不设缓和曲线过渡，但竖曲线和直坡线之间应是相切的。
纵断面的设计高程即路基设计高程。规范规定，改扩建公路的路基设计高程一般按新建公路高程的规定设计，也可视具体情况采用行车道中线高程。改扩建的城市道路路基高程可视具体情况采用中分带边缘、中线或是行车道外侧边缘的高程[17]。
有一类特殊的线形，即两个相连的反向竖曲线。实际设计中，常将两段圆曲线直接相连，形成一个“S形竖曲线”，如下图所示。S形竖曲线设置的目的是取消两段圆曲线之间的直坡线，使纵断面线形更顺畅。虽然两段圆弧相接处曲率并不连续，但是两圆弧在此处是必须相切的，圆弧得半径取得很大，一定程度上可以缓和这种“波浪”形的竖曲线带来的减重、超重感。但是这种线形本身是不利于车辆行驶的，因此应该尽量避免使用，本文中也没有对S形竖曲线进行拟合设计。实际设计时可以直接“削平”波峰波谷，将变坡点数量减少。抑或是尽量拉开两个变坡点的距离，在两个竖曲线之间插入一个缓和坡段。这种做法宜在地形条件允许的情况下采用，可以减轻大型载货车辆连续上下坡造成的发动机损伤。而且前后两个直坡段都是上坡（下坡），中间插入缓和坡段可以使载货汽车恢复爬坡段损失的速度（控制连续下坡的速度）。

图2-2 S形竖曲线
2.1.1 纵坡设计考虑的因素
汽车行驶时受到的阻力主要有空气阻力、道路阻力和惯性阻力[17]。其中道路阻力中的坡度阻力与纵坡有关。坡度阻力可由下式给出：

式中：Ri —— 坡度阻力（N）
G —— 车辆总重（N）
α —— 坡道倾角
一般认为坡道倾角较小，sinα ≈ tanα = i ，其中i为道路纵坡，上坡为正，下坡为负，则

上坡时坡度阻力与汽车行进方向相反，下坡时与行进方向相同。
除此之外，由驱动平衡方程（汽车的运动方程）[17]

可得

代入行驶阻力表达式得

上式两端分别除以汽车总重G，并令左端为D，得

D称为汽车动力因数。根据规范规定的海拔修正、汽车行驶状态修正，可以得出理想最大纵坡、不限长度最大纵坡，据此有了最大纵坡的限值。与纵坡相关的还有最大坡长、最小坡长、缓和坡段、最小纵坡、合成坡度等限制。
旧路改造与原有道路相比一般不会降低技术标准，因此会适当选用更小的纵坡，纵坡减小之后适当增大最大坡长限制。
2.1.2 变坡点的设置
变坡点前后的纵坡发生了改变，汽车行驶过变坡点将会出现超重、失重现象，对驾驶员的操作产生不利影响。因此变坡点的设置必须与平曲线综合起来考虑。平纵横组合设计要求“平包竖”，竖曲线设置时不宜超过平曲线的范围。为了避免行驶出现转向与换挡的同时操作，变坡点不应设置在小半径的平曲线起讫点、反向平曲线的拐点处，而且变坡点之间的距离不宜太近，避免竖曲线出现驼峰、波浪、暗跃等严重影响驾驶员视线的线形[17]。
2.1.3 竖曲线的设计
竖曲线除了满足行车顺适的需要，最重要的是还要满足行车视距的需要。过小的凸形竖曲线半径会阻挡驾驶员视线，而半径较小的凹形竖曲线，会使夜间行车的视线缩短，而且路线上方的构造物会遮挡视线，若是有较长的车辆下穿，还会引起净空不足的问题。而且，城市道路下穿构造物时，排水也受竖曲线半径的影响。有暴雨或积水时，过小半径的下穿涵道，会成为水洼，严重的可能影响过往车辆和行人的安全。