红外热成像技术具有全天候探测、不受电磁干扰、隐蔽性好等特点，因此在科学研究、军事领域以及医学领域都得到了快速发展和应用，人们也对高分辨率红外图像提出了更高的要求。提高红外图像分辨率最直接的方法是改进红外图像的成像设备，但是由于其材料和工艺水平的限制，改进硬件设备不仅成本高，而且难度较大。利用现代数字信号处理技术，采用超分辨率图像恢复方法来解决图像分辨率低的问题，具有成本低、实用性强的优势，因此在实际工程中具有很大的应用价值。
论文首先分析了超分辨率红外图像恢复方法的意义与现状，以及存在的问题。为了深入分析该问题，本文介绍了红外热成像技术以及目前传统的超分辨率图像恢复方法，而后描述了人类视觉系统的信息处理过程。由于红外图像对比度较低的自身缺陷，本文提出了具有抗噪性能的侧抑制网络，通过对红外图像进行预处理有效提升了其对比度和信噪比，而后模拟视觉皮层的稀疏机制对图像进行恢复，最终获得视觉效果改善的高分辨率图像。由于稀疏图像重构需要利用较多的高分辨率样本，训练字典非常耗时，因此本文提出了基于自相似性的超分辨率图像恢复算法，该算法完全借助于低分辨率图像自身迭代训练高分辨率字典，算法时间明显减小，恢复后图像细节明显改善。
论文最后将本文算法与传统算法进行仿真比较，结果表明：本文算法处理过程简单，比Yang的算法在时间性能上提高了约14倍，在对比度分辨率上提高了约2倍，信息熵提高了约1.1倍，其它各项指标均有所提高，视觉效果较好。
关键词：视觉机理，红外图像，自相似性，超分辨率图像恢复
Abstract
Infrared thermal imaging technology have all-weather detection, immune to electromagnetic interference, good concealment features, and therefore it has been applied to scientific, military and medicine fields. People also put forward higher requirements on high-resolution infrared images. The most direct way to increase the infrared image resolution is to improve the imaging device, but due to limitations of its materials and technological level, improve the hardware is not only costly, but also difficult. Super-resolution image restoration method using the digital signal processing technology can solve the problem of low resolution with advantages of low cost and strong practicability, which has great application value in practical engineering.
The thesis analyzes the significance, current situation and the present problems of super-resolution infrared image restoration method. In order to analyze the problem furtherly, this thesis introduces the infrared thermal imaging technology and the conventional super-resolution image restoration methods, then describes the information process of human visual system. Because of the low contrast of infrared image itself, this thesis introduces a lateral inhibition network with anti-noise performance. The contrast and signal-to-noise ratio of the infrared image are improved by preprocessing with the lateral inhibition network. Then the image is restored by simulating the visual cortex sparse mechanism to get the high- resolution image with better visual effect. As the image restoration requires a large number of high-resolution samples, to reduce the time of training dictionary, the thesis introduces the super-resolution image restoration algorithm based on self-similarity; the algorithm takes the low-resolution self-image into consideration when iterative training high resolution dictionary, which reduces the running time and improves the image details at the same time.
Finally, the thesis compares the proposed algorithm with traditional methods. The simulation results show that the running time, contrast and comentropy from revised algorithm is improved with 14 times, two times and one point one times respectively compared with Yang algorithm. Moreover, other evaluation indexes display the superiority of our algorithm, and the visual effect of the recovery infrared image is improved dramatically.
Keywords: visual mechanism, infrared image, self-similarity, super-resolution image restoration
目录
图录 VII
表录 IX
注释表 X
第1章 绪论 1
1.1 超分辨率红外图像恢复方法的研究背景 1
1.2 超分辨率红外图像恢复方法的研究意义 2
1.3 超分辨率红外图像恢复方法的研究现状 3
1.4 超分辨率红外图像恢复面临的问题 5
1.5 论文的研究内容及结构安排 6
第2章 红外热成像及超分辨率图像恢复技术 8
2.1 红外热成像技术 8
2.1.1 红外成像系统 8
2.1.2 红外图像特征 9
2.2 超分辨率图像恢复理论 12
2.2.1 图像退化以及观测模型 12
2.2.2 图像恢复模型 13
2.2.3 基于重建的超分辨率图像恢复方法 14
2.2.4 基于学习的超分辨率图像恢复方法 16
2.3超分辨率红外图像恢复质量的评价标准 19
2.3.1主观评价 20
2.3.2客观评价 20
2.4本章小结 22
第3章 视觉机理的分析与研究 23
3.1 人类视觉系统 23
3.1.1 视觉系统的组成 23
3.1.2 视觉信息系统的处理过程 25
3.2 侧抑制的发现 26
3.3侧抑制机制的研究 27
3.3.1 感受野与侧抑制野 27
3.3.2 侧抑制网络数学模型 29
3.3.3 侧抑制网络系数模型 30
3.3.4 侧抑制网络模型改进 32
3.4本章小结 34
第4章 基于人眼视觉机理的超分辨率红外图像恢复方法 35
4.1 稀疏编码概述 35
4.1.1 图像稀疏表示模型 35
4.1.2 稀疏字典学习 38
4.2 基于稀疏表示的图像恢复方法 41
4.3 基于自相似特性的超分辨率图像恢复方法研究 42
4.3.1图像块的选取 43
4.3.2快速字典求解方法 44
4.3.3恢复原始信息的高分辨率图像 44
4.4 基于人眼视觉机制的超分辨率红外图像恢复算法 45
4.4.1 模拟人眼视觉处理机制的图像恢复原理框图 45
4.4.2 模拟人眼视觉处理机制的图像恢复实现流程 45
4.5 本章小结 47
第5章 仿真与分析 48
5.1 实验仿真平台简介 48
5.2 侧抑制网络改进仿真结果及分析 48
5.3 基于视觉机理的超分辨率图像恢复算法验证 50
5.4 本章小结 55
第6章 全文总结与展望 56
6.1 全文总结 56
6.2 对未来工作的展望 56
参考文献 58
致谢 62
攻读硕士学位期间从事的科研工作及取得的成果 63
图录
图1.1 黑暗中拍摄的红外图像 1
图1.2 红外图像超分辨率恢复前与后对比图 3
图1.3 红外图像恢复示意图 5
图2.1 红外热成像系统示意图 8
图2.2 同一场景下可见光与红外图像对比 10
图2.3 可见光、红外图像直方图对比 11
图2.4 图像退化过程 12
图2.5 图像恢复过程 13
图2.6 高低分辨率网格直观图 14
图2.7 频域法用于多帧图像超分辨率恢复流程图 15
图2.8 空域法用于多帧图像超分辨率恢复流程图 16
图2.9 马尔可夫网格图 17
图3.1 视觉系统通路 23
图3.2 人眼球组成示意图 24
图3.3 视网膜组成框图 24
图3.4 典型的侧抑制现象 27
图3.5 感受野示意图，其中“+”代表兴奋区，“-”代表抑制区 28
图3.6 侧抑制野模型 28
图3.7 不同的p值的指数函数 33
图4.1 信号稀疏表示示意图 36
图4.2 红外图像训练所得的字典 41
图4.3 模拟视觉机制的超分辨率图像恢复示意图 45
图4.4 超分辨率图像恢复算法流程图 46
图5.1 侧抑制网络仿真结果图 49
图5.2 上图对应的三维灰度分布图 50
图5.3 发动机恢复结果图 51
图5.4 房屋恢复算法效果图 53
表录
表2.1 红外图像与可见光图像对比度数据表 11
表2.2 主观质量评价 20
表5.1 发动机客观质量评价表 52
表5.2 图5.4对应的恢复图像客观评价表 54
注释表
CT Computer Tomography, 计算机断层扫描
MRI Magnetic Resonance Imaging，核磁共振成像
LLE Locally Linear Embedding，局部线性嵌入
PSNR Peak Signal to Noise Ratio，峰值信噪比
HVS Human Vision System，人类视觉系统
LGN Laterral Geniculate Nucleus，侧膝体
GC Ganglion Cells, 神经节细胞
MP Matching Pursuit，匹配追踪算法
OMP Orthogonal Matching Pursuit，正交匹配追踪算法
第1章 绪论
1.1 超分辨率红外图像恢复方法的研究背景
200年前，英国科学家威廉·赫歇尔在光学实验研究中发现了红外线，由此便兴起了一门新的技术，红外技术[1, 2]。红外技术最早是为军事而研发的，而后随着科学技术的发展，红外技术在民用方面也得到了迅速发展，随之便衍生了重要的红外热成像技术[3]，它是成像技术和红外技术结合的产物。采用热成像技术制作的设备被称为红外热像仪[4]。红外热成像在军事、民用领域得到了高度重视，尤其是在卫星侦察、精确制导等方面，它代表了一个国家的军事水平进而能够决定一场战争的成败以及一个国家的兴亡。
(a)黑暗中的电烙铁 (b)黑暗中的杯子
图1.1 黑暗中拍摄的红外图像
红外图像是由红外成像系统拍摄而来，如图1.1所示，图(a)和(b)都是利用红外成像系统在黑暗中拍摄的电烙铁和杯子。人在黑暗中是无法看到这些图像信息的，因此红外热成像系统可以作为人类与计算机、设备系统之间沟通的桥梁，高质量的红外图像对于人类识别目标与环境起到了非常重要的作用。在数字成像过程中，由于红外成像设备自身的限制，以及大气衰减等影响，使所获取的红外图像分辨率极低，因此采用一定的方法提高红外图像的分辨率很有必要。
图像的空间分辨率是指图像中像素所代表的实际场景的面积，它代表了图像细节的精细程度。提高红外图像分辨率最根本有效的方法是采用高密度的图像传感器设备进行图像采集[5]，然而高密度的传感器价格相对昂贵，在一般应用中难以承受。目前比较先进的非制冷红外焦平面阵列[6]可以达到640×480像元（像元尺寸为25um2）。由于受红外光学系统设备精度的限制，红外探测单元的密度很难再提高。鉴于此，基于软件技术的超分辨率图像恢复技术应运而生，其实质是利用图像的冗余信息或者相关信息恢复出一帧高分辨率图像，这种将图像存在的信息充分利用的方法能改善恢复图像质量，由于其未涉及硬件资源，技术灵活、成本低、易于实现，已成为超分辨率图像恢复方法的主流趋势。红外图像分辨率的提高和超分辨率恢复技术都是图像处理领域内的研究热点，因此展开超分辨率红外图像恢复方法的研究具有重大价值。
1.2 超分辨率红外图像恢复方法的研究意义
超分辨率图像恢复技术是通过软件手段大幅度提高图像的空间分辨率，使图像的像元增加，由于其成本低，现已成为近年来图像恢复领域的研究热点。超分辨率图像恢复最初的思想是由Harris[7]和Goodman[8]在20世纪60年代针对图像光学系统而提出的，并得到了研究者的广泛关注，但绝大多数研究是针对可见光图像，针对红外图像恢复的方法甚少，因此如何获得超分辨率红外图像一直是国内外关注的焦点。
伴随着红外技术的不断研究，通过视觉获取的红外信号有80%来源于红外图像，获得高质量的红外图像在红外技术中越来越重要。超分辨率红外图像恢复技术在一定程度上能够克服成像系统分辨率的限制，因此其在很多应用方面都具有十分重要的意义[9, 10]：
1. 在采集军事和获得气象信息时，由于受到红外采集设备和雨、雪、雾等天气障碍的影响，不能获得具有较高清晰度的红外图像。此时利用超分辨率图像恢复技术，恢复红外图像原始场景，在不改变成像设备的条件下，可实时实现军事探测和气象信息的获取。
2. 在医学成像系统中，X光的计算机断层扫描(Computer Tomography，CT)，核磁共振成像(Magnetic Resonance Imaging，MRI)等获取的图像信息一般较差，因此利用超分辨率恢复技术提高图像质量，有利于医护人员对病变目标进行有效观察。
3. 在计算机、多媒体应用中，多媒体技术是对图形、图像、文字、三维动画及动态视频等进行综合处理的技术，因此获得超分辨率图像能够满足视觉需求。
4. 在公共安全监控系统中，在指纹鉴定、视频监控、人脸识别等公共安全手段和设备中，将获取的低分辨率图像进行恢复，恢复出的高分辨率图像将为案件的侦破和事件的处理提供重要的线索。
5. 在信息传输过程中将低分辨率图像压缩之后进行传输，传输完成再恢复出原始的高分辨率图像信息，这样能够在相同的信道容量下传输更多的信息。
图像恢复技术不涉及硬件资源，成本比较低，方便移植和版本升级，这对实际工程应用非常重要。为了直观展示图像恢复的意义，下面给出了两幅图像，如图1.2所示，图(a)为原始低分辨率图像，低分辨率图像是由红外探测器探测，并将其转换成灰度图像后显示，由于受到探测器密度和制造工艺的影响，图像分辨率较低、模糊不清。而图(b)是经过某种恢复算法放大2倍的效果图，基本呈现了图像轮廓和细节，目标辨识度明显提高。因此展开对超分辨率红外图像恢复方法的研究具有重要意义。
(a)原始低分辨率图像 (b)恢复出的高分辨率图像
图1.2 红外图像超分辨率恢复前与后对比图
1.3 超分辨率红外图像恢复方法的研究现状
超分辨率红外图像恢复技术一直是红外领域研究的热点，作为红外成像的核心部分，对红外焦平面阵列的改进是提高红外图像分辨率的最直接方法。2000年，日本富士公司研制出利用蜂窝状排列的CCD超分辨率数码相机；2014年，Technos公司将多个CCD焦平面阵列串联在一起模拟人眼视网膜结构，获得了近10倍的超高分辨率图像。但这些方案运用了大量的硬件资源，组成的设备体积较大，成本也较高。
从硬件设备上改善图像质量需要昂贵的资金，研究时间也较长。因此超分辨率图像恢复技术得到了广泛关注，无论是在理论还是在技术实现上都取得了大量成果[11, 12]。
早在20世纪60年代，Harris引入“带限信号外推”的方法在频率域对单幅图像进行恢复，其原理简单，计算量小，易于实现，但是由于该恢复方法没有引入先验信息，恢复图像很平滑，没有从根本上改善图像的分辨率。
由于频域存在缺陷，人们的眼光从频域转到空域。1984年，Tsai 和Hung[13]第一次提出了具有亚像素位移的超分辨率图像恢复方法，在这之后又出现了许多基于空域的超分辨率图像恢复方法。总体上，基于空间域的恢复方法主要分为两种，基于插值的超分辨率图像恢复算法和基于重建约束的超分辨率图像恢复算法。基于插值的算法主要包括最近邻域插值、双线性插值，双三次插值等[14]，它们的实现方式很简单，可以改善视觉效果，但是其只增加了图像的像素尺寸，没有增加额外的信息量，因此其边缘、细节较模糊。而基于重建约束是研究较多的算法，主要包括迭代反投影( Iterative Backward Projection, IBP)[15]，最大后验概率(Maximum a Posterior ,MAP)[16]，凸集投影法(Projection onto Convex Set, POCS)[17]等，这些方法要求具有亚像素位移的低分辨率图像足够多且图像之间的配准精度足够高的情形下才能恢复出具有较高质量的图像，但是实际中一般很难获得较高的图像配准精度。
目前，基于学习的超分辨率图像恢复方法[18-25]是近几年国外研究的热点。其最早是由Freeman[18]于2001年提出的基于马尔科夫网络的超分辨率图像恢复，由于需要处理的图像块较多，算法时间非常长。Chang[18]引入了流形的思想，其算法会出现过拟合和欠拟合现象，使图像质量急剧下降。2008年Yang等人[22]提出基于压缩感知的超分辨率图像恢复方法，通过求解训练集的稀疏表示作为先验来恢复图像。2012年Zeyde等人[23]改进了Yang的算法，提出利用OMP和K-SVD求解系数和字典，其方案在图像放大3倍时仍具有很好的效果。
国内关于恢复技术的研究起步较晚，其主要是对国外算法的改进。张伟[24]提出了基于图像块分类的稀疏表示的超分辨率图像重构算法；黄丽[25]提出了基于稳定金字塔的人脸图像超分辨率算法。国内各种改进算法层出不穷，推动了图像超分辨率的快速发展。
随着人们对图像质量的要求越来越高，超分辨率图像恢复技术也得到了快速发展，并且其与其它图像处理技术紧密联系，除了在军事、遥感领域得到应用外，在视频监控、生物医学方面都得到了广泛应用。
1.4 超分辨率红外图像恢复面临的问题
超分辨率图像恢复技术是超分辨率发展的必然方向，目前大部分超分辨率图像恢复方法都是针对可见光，而针对对比度较低和信息量较少的红外图像的算法甚少，下面给出低分辨率红外图像进行恢复的示意图。
图1.3 红外图像恢复示意图
如图1.3所示，LR(A)(Low Resolution A)为一幅低分辨率红外图像，右图为左图恢复后的高分辨率图像，从图中可见，低分辨率图像由于像素点较少，其边缘和纹理细节都较模糊，而且其对比度也非常低，根据现有的红外图像恢复算法虽然能够在一定程度上改善图像的质量，但是其视觉效果仍然很差。图中B、C、D是估计出的高分辨率网格。
通过对红外图像成像的认识以及对超分辨率红外图像的仿真结果得出，现今的红外图像恢复方法有如下缺点：
1. 抗噪性低。在红外图像系统采集过程中，由于探测器的来源不同、电路转换元器件的差异、以及大气对辐射的干扰等都使红外图像的噪声来源复杂多样，因此如何去掉红外图像中的各种噪声对红外图像的目标辨识有很大的价值。
2. 边缘细节保持能力较弱。红外图像较可见光而言信息量较少，边缘模糊，因此本文将边缘保持能力作为图像恢复的重点研究之一。
3. 对红外图像对比度的改善较弱。红外图像是通过侦测红外辐射得到，红外辐射映射了目标表面的温度，由于景物和周围环境存在着热交换以及空气对热福射吸收，从而导致了景物的温度差别不大，红外图像的对比度较低。改善红外图像的视觉效果最重要的一个目标就是提高图像的对比度。
随着信息化时代的进步，学者们已经逐渐认识到上述问题的存在，而仿生学的发展为超分辨率的研究提供了新的思路。视觉通路是人类感知外界场景的最重要媒介，人眼将复杂的自然环境以某种形式传输到视觉皮层进行感知、理解。因此本文将图像恢复与视觉通路紧密联系，发掘其可用的神经机理，以期获得高质量、高清晰的超分辨率红外图像。
1.5 论文的研究内容及结构安排
目前，高质量的红外图像在军事、民用领域越来越重要。本文旨在提高红外图像的空间分辨率和细节分辨率，解决该问题的思想是：充分考虑人类视觉系统的信息处理机制，提高红外图像的边缘增强能力、对比度拉伸能力、抗噪声能力及空间分辨率。本文的主要研究内容有如下几点：
1. 剖析了红外图像的成像机理，分析了红外图像对比度低、噪声大的原因，并在此基础上提出了利用人眼视网膜的信息处理机制对红外图像进行预处理的方案。
2. 为了获得超分辨率红外图像，本文首先介绍了现今存在的超分辨率图像恢复算法，对这些算法的优缺点进行了说明，然后在此基础上选择一种与人眼视觉皮层特性相似的超分辨率图像恢复方法。
3. 人类视觉系统是目前已知的功能最完备的图像处理系统，对其进行研究是非常有价值的事。因此本文首先对人眼视网膜上的各个细胞及其作用进行简单的介绍，并重点介绍了视网膜细胞的感受野和侧抑制机制。本文在研究传统侧抑制网络模型的基础上，总结前人的不足，改进侧抑制网络，使红外图像的对比度大幅提升的同时噪声得到抑制。
4. 本文同时还研究了人类视皮层细胞的稀疏编码机制，详细介绍了稀疏重构的模型，同时详细介绍了该模型求解的数学方法并给出了具体实施步骤，改进了基于稀疏恢复方法的不足。
根据本文研究内容，论文结构安排如下：
第一章：绪论。介绍了本课题研究背景与意义，阐述了目前超分辨率红外图像恢复方法的意义，并讨论了目前超分辨率红外图像恢复方法的研究现状和遇到的问题，最后指出了本文的研究内容和章节安排。
第二章：为了获得超分辨率红外图像，剖析了红外图像的成像机理与特征，并对现今存在的超分辨率图像恢复方法进行了简要介绍，重点介绍了本文提出的超分辨率图像恢复算法。最后总结了本文采用的超分辨率图像质量评价方法。
第三章：主要对人类视觉系统进行分析和研究，在此基础上重点介绍了视网膜以及视觉皮层细胞存在的特性；重点研究了视网膜中的感受野和侧抑制机制，由于侧抑制系数能够决定图像的效果，因此本文改进了侧抑制网络模型的系数选取。侧抑制是人眼视觉机制上的重要处理机制，对恢复图像的前期处理具有重要作用。
第四章：本章首先对稀疏编码模型和字典学习进行了详细分析，而后详细介绍了稀疏图像重构问题，综合分析了字典学习的问题，并提出了一种基于自相似特性学习的超分辨率图像恢复算法。最后结合第三章的侧抑制方法对本文的恢复算法步骤作了详细阐述。
第五章：在matlab平台对本文提出的算法进行仿真，并对其进行评价，以验证本文算法的有效性。
第2章 红外热成像及超分辨率图像恢复技术
近年来，随着科技的进步，红外热成像技术也不断发展，如今已成为世界各国研究和讨论的热点。红外热成像技术具有不受外界光照影响、不受电磁干扰、隐蔽性好等特点，因此其在科学研究、军事领域和医学方面起着极其重要的作用。但由于成像器件固有的硬件缺陷及大气衰减等因素，所获得的红外图像质量并不理想，为获得高质量、高分辨率的红外图像，本章将重点分析红外图像的成像系统、成像特点、各种特征以及传统图像恢复方法和恢复流程。
2.1 红外热成像技术
2.1.1 红外成像系统
红外热成像技术是一种利用探测器接收物体发出的红外辐射，并以图像形式予以呈现的被动成像技术[26]。红外成像系统通常采用3~5um和8~14um这两个波段，而人类能够感知的可见光波长范围在390~770nm之间，因此需要利用红外成像装置将不可见的景物目标辐射转换成人眼可见的灰度图像。红外热成像系统的构造图如下图2.1所示：
图2.1 红外热成像系统示意图
由图 2.1可见，目标和背景的红外辐射需经过大气传输、红外光学系统、光电转换以及信号处理之后才被转换成为红外可视图像。具体来说大致经过两个步骤：首先是光信号到电信号的转变，外界景物目标发出红外辐射，红外光学系统将该辐射聚焦到焦平面阵列探测器上，探测器半导体材料吸收红外辐射后，能量会发生变化，从而引起电压或者电流变化，由此产生电信号。其次是电信号到光信号的转变，探测器内的放大电路将电信号转换成数字信号，而后经过数字信号处理器将其处理并输出显示，最终得到反映实际景物温度分布的红外可视图像。因此，红外成像仪扩大了人眼视觉范围，扩展了人眼视觉机能。
红外探测器的性能在很大程度上决定了红外热成像系统性能的优良程度。探测器是整个红外成像系统的核心，它可以将入射的红外辐射信号转变成电信号，之后再经过一系列处理过程变成高质量的红外图像。
上文主要探讨了红外成像的系统和过程，接下来根据实际采集的红外图像对其特征进行分析和总结。
2.1.2 红外图像特征
通过对红外成像系统和过程的分析可知，红外成像与可见光成像不同，红外图像的形成主要是靠景物与目标的温度不同而发射出不同波长的电磁辐射，物体的温度越高，红外辐射越强，红外图像效果越好。在自然环境中，景物和目标辐射本身都很弱，而且存在大气干扰，这两个原因使得红外图像的对比度低，加上转换成灰度图像过程中电路存在的电磁干扰，使得原始采集到的图像质量进一步降低，与可见光相比，图像的的纹理、细节等都不可见。为直观体现红外图像与可见光的区别，下面给出同一场景下拍摄的红外图像与可见光图像的对比，如下图2.2所示：
(a) 手可见光图像 (b) 手红外图像
(c) 水壶可见光图像 (d) 水壶红外图像
图2.2 同一场景下可见光与红外图像对比
从图2.2的(b)和(d)可见，该图只大致显现了红外图像的轮廓，图中的细节和边缘却很模糊。与可见光图像(a)和(c)对比，可见光图像能够清晰地显示手的纹理和图像边缘，图(c)中能够显示水壶的黑色纹理部分，而在红外图像中显示不出这部分。也就是说，红外图像的对比度太低导致整体视觉水平下降。
灰度直方图统计的是灰度图像中每种灰度像素的个数，反映图像中每种像素灰度值出现的概率[27]。其直方图的定义如下：
(2.1)
其中：为第k级灰度的像素值，N为总的像素个数，为第k个灰度级，L为灰度级数。
直方图能够在一定程度上反映图像的信息，接下来利用直方图比较红外图像与可见光图像。根据直方图的定义，图2.2对应直方图如下图2.3所示：
