MATLAB在机械原理课程设计中的应用研究

 摘 要: 在机械原理课程设计中, 通常使用图解法进行机构的运动学分析。 为了克服图解法的不足，本文以六杆机构牛头刨床为例，在运动学分析的基础上, 应用MATLAB软件编程实现了牛头刨床的位移、速度和加速度的变化曲线, 完成了对牛头刨床的运动仿真, 通过使用MATLAB，为机械原理课程设计的改进提供了一个新的思路。
关 键 词：MATLAB; 机械原理; 课程设计; 六杆机构; 运动仿真
中图分类号：G71 文献标识码：A
北京市教育委员会科技计划面上项目(KM201411232002)

Research on Application of MATLAB in Curriculum Design of Mechanical Principle
LIU Xiangquan
(Beijing Information Science and Technology University School of Mechatronics Engineering，Beijing 100192)
Abstract：In the Curriculum design of mechanical principle, graphic method is usually used to analyze kinematics. In order to overcome the shortcomings of the graphic method, this paper takes the shaping machine of six-bar mechanism for example, based on the kinematics analysis, the motion curves of displacement, velocity and acceleration of shaping machine is realized by software programming with the application of MATLAB , the motion simulation of shaping machine is completed. By using MATLAB, a new idea is provided to improve Curriculum design for mechanical principle.
Key words: MATLAB；Mechanical principle；Curriculum design；six-bar mechanism；Motion simulation

0 引言
机械原理课程设计是机械原理课程重要的实践环节，培养学生具有机械系统运动方案设计的初步能力。目前机械原理课程设计的方法有图解法和解析法两种，图解法需要学生列出矢量方程式，作图求解，其优点是几何概念比较清晰、形象，缺点是作图比较繁琐、而且精度不高[1]；解析法需要学生针对给定机构建立运动学模型，求解出位移方程、速度方程和加速度方程、编程求解，根据求解结果绘制相应曲线。解析法需要学生具有一定的编程能力，其优点是求解精度高，培养了学生运用现代化的手段解决设计问题的能力。
MATLAB是美国Mathworks公司开发的大型科学计算软件，集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体，已成为工程设计领域一个基础软件[2]。将MATLAB引入机械原理课程设计，极大提高学生的学习兴趣，充分发挥学生在学习中的主

动性。
本文以机械原理课程设计中常见的牛头刨床为例，首先利用矩阵法对机构进行运动学分析，然后利用MATLAB编程求解，绘制仿真曲线，直观再现牛头刨床从动件的运动规律。
1 牛头刨床工作原理概述
牛头刨床是一种用于平面切削加工的机床，图1所示为牛头刨床主运动机构的运动简图，由导杆机构1-2-3-4-5带动刨头5及其上的刨刀作往复切削运动。刨头右行时，此时刨刀速度较低，刨刀进行切削，为工作行程。刨头左行时，此时刨刀快速退回，刨刀不切削，有急回特性，为空回行程。设计数据如表1所示。在工作行程中，牛头刨床受到很大的切削阻力(在切削前后各有一段约0.05H的空刀距离，H为行程距离)，而空回行程中则没有切削阻力[3]。

图1 牛头刨床机构简图
表1 设计数据



2 牛头刨床运动分析
如图1所示以C点为原点建立直角坐标系，在六杆机构中存在ACBA和CDEGC两个闭链[4]。
在闭链ACBA中有
(1)
在闭链CDEGC中有
(2)
2.1 位置分析
由(1)式可得：

由(2)式可得：

2.2 速度分析
将(1)式和(2)式对时间取一次导数，可得机构的速度分析关系式：
(3)
(4)
在上式中，、、、为未知数，按矩阵形式可表示成：

2.3 加速度分析
将(3)式和(4)式对时间取一次导数，可得机构的加速度分析关系式：
(5)
(6)
在上式中，、、、为未知数，按矩阵形式可表示成：

3 MATLAB仿真分析及参数测量
当牛头刨床六杆机构中导杆CD处于左极限位置时，曲柄与x轴夹角为194.84度，刨头上E点坐标为(796.52, -495.5), 为便于分析, 以此位置作为曲柄顺时针旋转和刨头位移的起始位置，在MATLAB中编写程序，首先定义各杆长度及曲柄旋转角速度，然后根据先前推导的运动学方程按照MATLAB语言编程实现，其源代码如下[5,6]:
n1=72;w1=2*pi*n1/60;Lac=430;
Lcg=796.52;Lab=110;Lcd=810;Lde=291.6;
dy1=[];ddy1=[];Pos=[];
for theta1=(194.82/180*pi):-pi/100:(194.82/180*pi-2*pi)
S3=sqrt((Lab*cos(theta1))^2+(Lac+Lab*sin(theta1))^2);
theta3=acos(Lab*cos(theta1)/S3);
theta4=pi-asin((Lcg-Lcd*sin(theta3))/Lde);
Se=Lcd*cos(theta3)+Lde*cos(theta4);
SS=[theta1,theta3,theta4,S3,Se]';
Pos=[Pos,SS];
A=[cos(theta3),-S3*sin(theta3),0,0;
sin(theta3),S3*cos(theta3),0,0;
0,-Lcd*sin(theta3),-Lde*sin(theta4),-1;
0,Lcd*cos(theta3),Lde*cos(theta4),0];
B=[-Lab*sin(theta1)*w1,Lab*cos(theta1)*w1,0,0]';
dy=A\B;
dy1=[dy1,dy];
dA=[-dy(2)*sin(theta3),
-dy(1)*sin(theta3) -S3*dy(2)*cos(theta3),0,0;
dy(2)*cos(theta3),
dy(1)*cos(theta3)-S3*dy(2)*sin(theta3),0,0;
0,-Lcd*dy(2)*cos(theta3),-Lde*dy(3)*cos(theta4),0;
0,-Lcd*dy(2)*sin(theta3),-Lde*dy(3)*sin(theta4),0];
dB=[-Lab*cos(theta1)*w1^2,-Lab*sin(theta1)*w1^2,0,0]';
ddy=A\(dB-dA*dy);
ddy1=[ddy1,ddy];
end
theta1=-1*(Pos(1,:)*180/pi-194.82);
theta3=Pos(2,:)*180/pi;
theta4=Pos(3,:)*180/pi;
S3=Pos(4,:);
Se=Pos(5,:)+498.5;
Ve=-1*dy1(4,:);
Acc=ddy1(4,:);
plot(theta1,Se),grid on
xlabel('曲柄转角（^o）');
ylabel('刨刀位移（mm）');
axis([0,360,0,450]);
title('位移曲线')
plot(theta1,Ve(1,:)),grid on
xlabel('曲柄转角（^o）');
ylabel('刨刀速度（mm/s）');
axis([0,360,-2250,1500]);
title('速度曲线')
plot(theta1,Acc(1,:)),grid on
xlabel('曲柄转角（^o）');
ylabel('刨刀加速度（mm/s^2）');
axis([0,360,-20000,20000]);
title('加速度曲线')
在程序最后调用绘图函数绘制相应的曲线，其位移、速度和加速度曲线如图2、3、4所示。

图2 位移曲线

图3 速度曲线

图4 加速度曲线
4 结束语
通过对牛头刨床的MATLAB运动仿真，能够补充图解法的不足，可以精确地得到机构的运动数据，具有精度高、作图准确， 易于更改调整等优点，为下一步的机构选型、优化设计提供参考依据。
同时，将MATLAB引入机械原理课程设计的教学中，能够使学生深入掌握利用解析法计算公式设计机构的实际技能，提高了学生利用计算机进行机械设计的能力，激发了学生的学习兴趣，使其动手能力和创新能力均有所提高。
参考文献
[1] 孙恒，陈作模. 机械原理[M]. 北京: 高等教育出版社,2012.
[2] 华剑,晏亮.工程类软件在机械原理教学中的应用[J]. 长江大学学报,2008，5(3):: P363-365
[3] 罗洪田. 机械原理课程设计指导书[M]. 北京: 高等教育出版社,1998.
[4] 杨绿云.Matlab 软件在机械原理教学中的应用[J]. 郑州工业大学学报,2010，15:: P525-526
[5] 李滨城,徐超. 机械原理MATLAB辅助分析[M]. 北京: 化学工业出版社,2011.
[6] 杜志强，葛述卿.基于MATLAB语言的机构设计与分析[M]. 上海: 上海科学技术出版社,2011.